群Ｇが集合Ｍの上に働いているとき、Ｍの任意の点 x0 に関して、 x0 の軌道 Ｇ(x0) （⊂Ｍ）と x0 の固定部分群 （⊂Ｇ）との間には、密接な関係がある。

ここでは、群Ｇの自分自身の上への両側からの働き を考えることにし、Ｇ‐軌道というときにはすべてこの働きに関するものだとする。 （定義）a∈Ｇに関し、a を含むＧ‐軌道に属する元を「a に共役な元」という。a に共役な元全体のつくる集合を「a の共役類」…

晴。 ホウレンソウや春菊に覆いを被せる。放っておくと、ヌートリアがやわらかい葉を全部食ってしまうのだ。夜活動するので、退治しようとしてみてもなかなか捕まらないのである。 県営プール。カルコス。 ＃ 音楽を聴く。■スクリャービン：六つの前奏曲op.1…

日曜日。雨。 音楽を聴く。■ツェムリンスキー：シンベリン組曲（コンロン）。Orchestral Musicアーティスト: Zemlinksy,Voigt,Isokoski,Skovhus,Conlon出版社/メーカー: EMI Classics発売日: 2008/01/21メディア: CDこの商品を含むブログを見る■ミヨー：ボヴ…

2つの群Ｇ、Ｈが与えられたとき、集合としての直積 の中に、群の演算を で定義したものを、ＧとＨのやはり「直積」といい、これもＧ×Ｈで表す。

群Ｇの元 g で、Ｇのすべての元と可換になるものの全体は、Ｇの部分群となる。この部分群をＧの「中心」といい、Ｚであらわす。すなわち、

晴。 音楽を聴く。■ミヨー：家庭のミューズop.245（タロー）。■オネゲル：ヴィオラ・ソナタH.28、ヴァイオリンとチェロとピアノのためのトリオH.214〜アレグロ。オネゲルは自分と相性がよい。ヴィオラ・ソナタはいい曲。 ＃ 伊藤和行『ガリレオ』読了。本書…

晴。 音楽を聴く。■ベートーヴェン：交響曲第三番「英雄」op.55（カラヤン1962）。素晴らしい「エロイカ」交響曲の演奏だ。この曲がベートーヴェンの交響曲の中の最高傑作だということを、遺憾なく示している。古典的名演だと云えよう。しかし、何という巨大…

最近気づいて愕然とした（？）のだが、集合で「一対一」というのは紛らわしいな。「一対一の写像」というのは単射のことであり、「一対一対応」というのは全単射のことなのだ。今まで、完全に混同していた（ほとんど文脈でどちらなのかわかる）。これからは…

群Ｇは集合Ｍの上に働いているとする。Ｍの点 x0 を止める（ x0 = g(x0) ということ）Ｇの元全体のつくるＧの部分群を、x0 の「固定部分群」あるいは「安定部分群」という。

群Ｇは集合Ｍの上に働いているとする。このとき、Ｍの任意の点x に関し、 と置き、Ｇ(x) を、点x のＧによる「軌道（またはＧ‐軌道）」という。もちろん g(x)∈Ｍ, Ｇ(x)⊂Ｍ である。

曇。 うどん「恵那」にて昼食。ざる蕎麦。 音楽を聴く。■スクリャービン：二十四の前奏曲op.11（レットベリ、参照）。スクリャービン初期の、聴かせる曲だ。もちろん、ショパンをモロに意識していることは明らかだが、既にとても個性的である。スクリャービ…

晴。 音楽を聴く。■スカルラッティ：ソナタK514, K64, K32, K141, K472, K3, K380, K431, K9（タロー）。心地よい演奏。■オネゲル：二つのヴァイオリンのためのソナチネH.29、ヴァイオリンとチェロのためのソナチネH.80、チェロのためのパドゥアーナH.181。…

晴。 中華「龍園」にて昼食。炒飯と焼き餃子。 音楽を聴く。■スカルラッティ：ソナタK239, K208, K72, K8, K29, K132, K430, K420, K481（タロー）。アレクサンドル・タローという若いピアニストは、先日読んだ青澤隆明の本で知った（参照）。なかなかきれい…

休日。曇のち晴。 ＃ 車をアクアにして初めて、一〇〇キロ以上の遠出をする。家族で、滋賀県信楽の MIHO MUSEUM へ行くつもりなのである。朝八時半頃出発、東海北陸自動車道から西尾張中央道を通り、蟹江から東名阪自動車道に入る。途中、御在所SAで休憩。ト…

日曜日。曇。夜、雨しょぼつく。 音楽を聴く。■シューベルト：即興曲集op.90（ブレンデル）。シューベルトは、「さすらい人」幻想曲とこの曲が好きだ。こんな曲は、モーツァルトもベートーヴェンも書けなかった。特に第一曲。■オネゲル：ヴァオリン・ソナタ…

位数 n の有限群Ｇから、n 次の対称群 への準同型写像 が存在する。この準同型写像 は、Ｇの左からの働き によって引き起こされる。同様に、Ｇ自身の上への、右側からの働き や、両側からの働き によっても、Ｇから への準同型写像が得られる。かかる準同型…

（定義）群Ｇから群Ｇ'への対応 があって、 が成り立つとき、 をＧからＧ'への「準同型写像」という。

曇。 音楽を聴く。■オネゲル：ヴァイオリン・ソナタ第一番、無伴奏ヴァイオリンのためのソナタH.143。フォーレの影響を受けているようにも聞こえる。でも、おもしろい。オネゲルは最近の当たりだな。オネゲル:室内楽作品集[4枚組]アーティスト: Devoyon,viol…

晴。 よく寝る。 医療保険を解約する。阿呆くさい条件で、一生掛け捨てで払い続けねばならないというもので、今の自分にそんな余裕はない。まあ、扶養家族がいるわけでもなし、もし病気になっても、積み立てておいた分で払う方がまし。さらに決定的なのは、…

（定義）群Ｇが集合Ｍの上に働くとは、Ｇの各元 g に対してＭからＭへの写像（変換） が決って、次の性質を満たしていることである。（１）g1( g2(x) ) = g1 g2(x) （x∈Ｍ, g∈Ｇ）（２）Ｇの単位元 e に関して e(x) = x （x∈Ｍ）

晴。 音楽を聴く。■グバイドゥーリナ：今この時の中で（ムター）。日本語のWikipedia はあまり詳しくない。■伊福部昭：シンフォニア・タプカーラ、 管弦楽のための「日本組曲」（広上淳一）。いやあ、とっても土臭い。非常に日本の土俗的な感じを意識してい…

晴。 音楽を聴く。■オネゲル：交響曲第四番「バーゼルの喜び」（プラッソン）。変な曲。■シューベルト：ピアノ・ソナタ第十九番D958（ポリーニ）。ポリーニの力に圧倒される。特に終楽章は、これはどちらかと言うと散漫な音楽だと思うのだが、ポリーニはこれ…

曇。 音楽を聴く。■バッハ：ピアノ協奏曲第一番BWV1054、協奏曲BWV974〜第二楽章、ピアノ協奏曲第五番BWV1056（タロー）。今風の、清潔なピアノだな。■バッハ：ピアノ協奏曲第七番BWV1058、四台の鍵盤楽器のための協奏曲BWV1065（タロー）。BWV 1065は初めて…

曇。昼から晴れて、暑くなる。 音楽を聴く。■オネゲル：交響曲第三番「典礼風」（プラッソン）。オネゲルってじつにユニークだ。おもしろい。 プール。各務原市民プールはどうしていつも、あんなに喧しい音楽を流しているのか。監視員が退屈しないためにか。…

（定理）有限群Ｇの位数は素数 p であるとする。 （１）Ｇは巡回群である。 （２）単位元以外の元は、すべて位数 p をもつ。

日曜日。晴。 カルコス。 ＃ アリス・アンブローズ編『ウィトゲンシュタインの講義 ケンブリッジ1932-1935年』読了。野矢茂樹訳。ふぅ、ようやく読み終えた。ウィトゲンシュタインの講義 ケンブリッジ1932-1935年 (講談社学術文庫)作者: アリス・アンブロー…

曇。 音楽を聴く。■チャイコフスキー：弦楽セレナーデop.48（カラヤン1966）。これ、反発が出るのもわかる。何というか、上手すぎるのだ。元の曲はもっと泥臭いというか、土臭いというか、そういう曲なのに、あまりにも洗練されている。テンポも軽快極まりな…

雨。 音楽を聴く。■リゲティ：鍵盤楽器のための作品集（4手ピアノのための5つの小品、カプリッチョ第1番、インヴェンション、カプリッチョ第2番、2台のピアノのための3つの小品、パッサカリア、ハンガリアン・ロック、コンティヌウム、リチェルカーレ、オル…

雨のち曇。 坂野潤治『近代日本とアジア』読了。途轍もない知的膂力によってなされた、驚くべき論考。日本の近現代史に関心のある者が、まず読むべき必読書であろう。本書は三十六年前に書かれたが、その重要性は現代でもまったく失われていないのではないか…