2013-10-01から1ヶ月間の記事一覧
(定義)群Gが集合Mの上に働くとは、Gの各元 g に対してMからMへの写像(変換) が決って、次の性質を満たしていることである。(1)g1( g2(x) ) = g1 g2(x) (x∈M, g∈G)(2)Gの単位元 e に関して e(x) = x (x∈M)
晴。 音楽を聴く。■グバイドゥーリナ:今この時の中で(ムター)。日本語のWikipedia はあまり詳しくない。■伊福部昭:シンフォニア・タプカーラ、 管弦楽のための「日本組曲」(広上淳一)。いやあ、とっても土臭い。非常に日本の土俗的な感じを意識してい…
晴。 音楽を聴く。■オネゲル:交響曲第四番「バーゼルの喜び」(プラッソン)。変な曲。■シューベルト:ピアノ・ソナタ第十九番D958(ポリーニ)。ポリーニの力に圧倒される。特に終楽章は、これはどちらかと言うと散漫な音楽だと思うのだが、ポリーニはこれ…
曇。 音楽を聴く。■バッハ:ピアノ協奏曲第一番BWV1054、協奏曲BWV974〜第二楽章、ピアノ協奏曲第五番BWV1056(タロー)。今風の、清潔なピアノだな。■バッハ:ピアノ協奏曲第七番BWV1058、四台の鍵盤楽器のための協奏曲BWV1065(タロー)。BWV 1065は初めて…
曇。昼から晴れて、暑くなる。 音楽を聴く。■オネゲル:交響曲第三番「典礼風」(プラッソン)。オネゲルってじつにユニークだ。おもしろい。 プール。各務原市民プールはどうしていつも、あんなに喧しい音楽を流しているのか。監視員が退屈しないためにか。…
(定理)有限群Gの位数は素数 p であるとする。 (1)Gは巡回群である。 (2)単位元以外の元は、すべて位数 p をもつ。
日曜日。晴。 カルコス。 # アリス・アンブローズ編『ウィトゲンシュタインの講義 ケンブリッジ1932-1935年』読了。野矢茂樹訳。ふぅ、ようやく読み終えた。ウィトゲンシュタインの講義 ケンブリッジ1932-1935年 (講談社学術文庫)作者: アリス・アンブロー…
曇。 音楽を聴く。■チャイコフスキー:弦楽セレナーデop.48(カラヤン1966)。これ、反発が出るのもわかる。何というか、上手すぎるのだ。元の曲はもっと泥臭いというか、土臭いというか、そういう曲なのに、あまりにも洗練されている。テンポも軽快極まりな…
雨。 音楽を聴く。■リゲティ:鍵盤楽器のための作品集(4手ピアノのための5つの小品、カプリッチョ第1番、インヴェンション、カプリッチョ第2番、2台のピアノのための3つの小品、パッサカリア、ハンガリアン・ロック、コンティヌウム、リチェルカーレ、オル…
雨のち曇。 坂野潤治『近代日本とアジア』読了。途轍もない知的膂力によってなされた、驚くべき論考。日本の近現代史に関心のある者が、まず読むべき必読書であろう。本書は三十六年前に書かれたが、その重要性は現代でもまったく失われていないのではないか…
曇のち雨。 モスバーガーのドライブ・スルーで昼食。 # イプセン『人形の家』読了。本作が書かれたのは一八七九年であるが、二十一世紀になっても本書にリアリティがあるのか、むずかしいところであろう。今更イプセンかという声もあろうし、まだイプセンの…
(定理) 有限群Gの元 a の位数は、|G|の約数である。
曇。 このところ、昼食のあとに、ウチに生っている柿をデザートに食べる。今日は富有柿と御所柿と油壺。富有柿はもっともポピュラーで甘く、普通の「柿」っていう味がする。あとの二つはめずらしいと思うのだが、こちらの方が好きなくらい。御所柿はちょっと…
晴。 音楽を聴く。■バッハ:平均律クラヴィーア曲集第一巻より、第一番〜第十二番(フェルナー)。ティル・フェルナー(Wikipedia)というピアニストは初めて聴く。青澤隆明の本を読んで聴きたくなった。現代的なバッハとしては、もっとも誇張がなく、音楽的…
日曜日。雨。 どんどん音楽を聴きたい。■オネゲル:交響曲第二番(プラッソン)。おもしろい。モダン。■ベートーヴェン:交響曲第三番(ティーレマン)。この演奏を聴いていて、どうもこの曲を充分に理解していなかったことに気づいた。当り前だがすごい古典…
曇。 音楽を聴く。■シューベルト:楽興の時D.780、十二のドイツ舞曲D.790(ブレンデル)。心に沁み入ってくるようなシューベルトだ。Schubert: Complete Impromptus/Moments Musicauxアーティスト: Alfred Brendel出版社/メーカー: Philips発売日: 1997/03/1…
曇。 「Yahoo!知恵袋」の回答で、数式がやたらと見にくくなってしまったので、無料HPを借りて、数式のメモ帳を作る。面倒なので、極力シンプルにしたのだが、それでも戸惑った。こんな感じ。ほとんど半日掛かってしまうとは、阿呆だな。 # 青澤隆明を読む。
晴。 大垣。カルコス。県営プール。図書館。 # 数学の問題がどうしてもわからなかったので、初めて「Yahoo!知恵袋」を利用してみたら、すぐに解いて下さった方がいたので驚いた。で、自分も他人の数学の問題を解いているうちに、アディクトになりましたよ。…
晴。寒くなってきた。暑いのから寒いのへで、中間がない。 音楽を聴く。■モーツァルト:ヴァオリン・ソナタ第四十番K.454(ムター、オーキス)。いい曲。■オネゲル:交響曲第一番(プラッソン)。オネゲル(Wikipedia)は初めて聴くが、モダンでおもしろい。…
曇のち雨。 音楽を聴く。■バッハ:パルティータ第五番(ペライア)。■ヴィヴァルディ:フルート協奏曲第三番RV90「ごしきひわ」、第四番RV435、第五番RV442(ブリュッヘン)。 # 攻殻機動隊 S.A.C. 2nd GIG 08 を観る。どうもアニメはつらいな。ふっと醒め…
休日。晴。気持ちのよい陽気だ。 家族で外出。車で関市の「百年公園」へ。敷地内の岐阜県博物館でやっている、「弥生大集落 ――荒尾南遺跡が語るモノと心」という特別展示を観るためである。荒尾南遺跡というのは大垣の方の遺跡で、最近発掘され、出土した壺…
日曜日。晴。朝は寒いくらい。ようやく例年どおりになってきた。 図書館から借りてきた、『井筒俊彦著作集10 存在認識の道』読了。モッラー・サドラーの著の翻訳。小著だが、じつに面白い形而上学だ。形而上学の書を読んでこれほど熱中させられたのは久し…
Gを一般の有限群とし、その位数を n とする。Gの任意の元 a を取り、繰り返し積を作っていくと、 という系列が得られる。
晴。急に涼しくなってきた。 音楽を聴く。■ベートーヴェン:弦楽四重奏曲第七番op.59-1(ボロディンSQ)。名手たちの安心して聴ける演奏。緊張度もほどほどで、普通に聴くのにいい。さらに、第十五番op.132を聴いてみる。米アマゾンのレヴューで絶賛されてい…
位数 n の群Gを考え、Gの或る元 a で (e は単位元)となるようなものからGが と表されるとき、その群を位数 n の(有限)「巡回群」といい、 と書く。a をGの「生成元」という。Gは a によって生成される。 は可換群である。
n 次の置換で、 と写して他を変えないものを、 と書き、s 次の「巡回置換」という。
Gが有限群であり、その部分群をHとする。このとき、次の定理が成り立つ。(定理)(ラグランジュ) Hの位数はGの位数の約数である。
まず、群Gとその部分群Hが与えられているとする。このとき、Gの元 a,b に関し、 というようにして、Gに同値関係〜を導入できる。
a,b の間にある関係が成り立っており、それを a〜b と書くとき、これらに次のことが成り立っていれば、それを「同値関係」という。
群Gの部分集合Hが次の条件を満たすとき、HをGの「部分群」という。