mathnb さんの問題で、
の双対曲線を求めよというのがありますので、やってみます。双曲線なら漸近線も求めよと。
x = m/l, y = n/l として斉次座標で表すと、
となる。これの grad をとると
すなわち
となるので、最初の式に代入して l, m, n を消去すると
であるから、x = M/L, y = N/L とおいて展開すると
が求める答え。
これは
とすると楕円
となる。
楕円みたいですけれど。何だか全然自信がないのだが、合ってますか？
この解き方だとただただ面倒くさいだけですが、エレガントなやり方があるのですかねえ。
