射影直線と同様に、射影平面というものを考えることもできる。斉次座標を (l : m : n) とするとき（l, m, n は複素数）、これの全体 })
を 2次元複素射影空間、あるいは複素射影平面と呼ぶ。斉次座標はもちろん比 l : m : n のみが意味をもつ。すなわち、(al, am, an) = (l, m, n)。ゆえに l≠0 の場合、これは (1, x, y) という形に書くこともできる。
これも射影直線の場合と同様に、
\in \mathbf{P}^2(\mathbb{C}) | l\neq 0 \right \})
を考え、写像
 \mapsto \left( \frac{m}{l}, \frac{n}{l} \right)\in \mathbb{C}^2)
 \mapsto (1:x:y)\in U_0)
によって 
と 
を同一視する。ただし、完全に同じというわけではない。定義より 
の点は (0 : m : n) の形をしているので、
 \mapsto (m:n) \in \mathbf{P}^1(\mathbb{C}))
の対応によりこれらは同一視できる。つまり、
 = \mathbb{C}^2 \cup \mathbf{P}^1(\mathbb{C}))
である。この 
を無限遠直線と呼び、
と記す。斉次座標を (l, m, n) とすると、
は l = 0 で表される。混乱しないように、 を複素アフィン平面とも呼ぶことにしよう。
