束縛条件
のもとで
（１）
（２）
（３）
らの最小値を求めよ。（いやこれ、ホントに入試問題に出せそう…）
解答例：
因数分解
より、x + y + z = 0 あるいは x = y = z。ちなみに前者は平面、後者は直線。（この因数分解も、知っていないとむずかしいと思う。）
（１）点 (2, 3, 4) と平面 x + y + z = 0 の距離の二乗は簡単な計算より 27。あるいは x = y = z を与えられた式に代入すると
となるので、この最小値は 2。以上より最小値は 2。
（２）点 (3, 4, -5) と平面 x + y + z = 0 の距離の二乗は 4/3 であり、また x = y = z のとき与えられた式は
よりこの最小値は 146/3。以上より最小値は 4/3。
（３）は面倒なのであとで。
（３）であるが、x + y + z = 0 のときは z = - x - y として式に代入し、x についての平方完成、そのあと y についての平方完成を出すことによって（具体的な式は面倒なので省略）、最小値は 420/71 と求められる。また x = y = z の場合も代入すると x の二次式にすることができるので、平方完成して（これも省略）最小値を求めると 2186/15。以上より最小値は 420/71。
書いておくか。第一の平方完成は
となり、第二の平方完成は
となる。
