彌永昌吉＆平野鉄太郎『射影幾何学』

雨。
音楽を聴く。■モーツァルト：オーボエ協奏曲 K.314（ピエルロ、パイヤール、参照）。■ウェーバー：フルート、チェロとピアノのための三重奏曲ト短調 (ゴーディエ・アンサンブル、参照）。変った編成の曲。終楽章がちょっとおもしろい。■ベートーヴェン：ピアノ協奏曲第四番 op.58 (ギレリス、マズア、参照）。明晰極まりない演奏。しかしこの曲、すごい名曲なのだが、どうして第二楽章がこんなに短いのだろうな。全然もの足りない。
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図書館から借りてきた、彌永昌吉＆平野鉄太郎『射影幾何学』にざっと目を通す。まあ目を通したというだけ。このところ物理や数学の本を読んでいなかったので、また読もう。本書は何だか記号が見にくくて読みづらい。これが射影幾何学の標準的な記法なのだろうか。

射影幾何学 (数学全書)

デザルグの定理のわかりやすい証明（pdf）を見つけました。これは他の定理に依存しない証明です。立体幾何学で証明されています（上の本と同様。ただしこちらの方がわかりやすい）。
http://mixedmoss.com/ProjectiveGeometry/desargue/desargues.pdf
Wikipedia に拠れば、平面射影幾何学においては、射影幾何学の公理とデザルグの定理は独立な命題であるらしい（上の本だと、p.201 命題42.3）。射影幾何学の公理とファノーの公理（p.61）を仮定すると、デザルグの定理と同等になるようである。デザルグの定理が重要なのは、射影幾何学の公理とデザルグの定理を合わせると、平面射影幾何学が構築できるからである。