3次正方行列の逆行列 - オベリスク備忘録

3次の正方行列を
　　 $A=\begin{pmatrix} a_{11}& a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22}&a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{pmatrix}$
とすると、その余因子行列は
　　 $\tilde{A}=\begin{pmatrix} a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}& a_{13}a_{32}-a_{12}a_{33}& a_{12}a_{23}-a_{13}a_{22} \\ a_{23}a_{31}-a_{21}a_{33} & a_{11}a_{33}-a_{13}a_{31} & a_{13}a_{21}-a_{11}a_{23} \\ a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31}& a_{12}a_{31}-a_{11}a_{32} & a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21} \end{pmatrix}$
行列式は
　　 $|A|=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{21}a_{32}a_{13}$
　　　　　　　 $-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}$
となるから、逆行列は
　　 $A^{-1}=\frac{1}{|A|} \tilde {A}$
を計算すればよい。
面倒ですな。4次だともうやる気が起こらない。プログラミングして TeX のコードを吐き出させるか。