体の定義

集合K(すべての複素数の集合の部分集合と考えてよい)について次が成り立つとき、Kはであるという。ただし、Kには「加法」と「乗法」の二つの演算が定義されているとする。
(1)x,y がKの元ならば、x+y と xy もまたKの元である。
(2)x∈Kならば(加法に関する逆元)-x もまたKの元である。さらに、x≠0 ならば x-1(乗法に関する逆元)もまたKの元である。
(3)元 0(加法に関する単位元)と元 1(乗法に関する単位元)はKの元である。


複素数の全体 、実数の全体 有理数の全体 らは、体である。


ラング線形代数学(上) (ちくま学芸文庫)

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