体の定義

集合Ｋ（すべての複素数の集合の部分集合と考えてよい）について次が成り立つとき、Ｋは体であるという。ただし、Ｋには「加法」と「乗法」の二つの演算が定義されているとする。
（１）x,y がＫの元ならば、x+y と xy もまたＫの元である。
（２）x∈Ｋならば（加法に関する逆元）-x もまたＫの元である。さらに、x≠0 ならば x^-1（乗法に関する逆元）もまたＫの元である。
（３）元 0（加法に関する単位元）と元 1（乗法に関する単位元）はＫの元である。

複素数の全体 、実数の全体 、有理数の全体 らは、体である。

ラング線形代数学(上) (ちくま学芸文庫)

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