双曲線上の格子点

双曲線
　　
の整数解を求めよ。
（解答例）上の式は
　　
と変形できるので、207 = 3×3×23 であることより、すべての場合を尽くすと
　　(x, y) = (-65, -69), (-9, 11), (141, -69), (5, 11)
が求めるべき答え。
問題にある曲線の双対曲線を求めると、（面倒なので詳細は書かないが）
　　
となる。これの整数解を出せと？　むずかしそうだな。