平面上の任意の点の周りの回転

点 (x, y) を点 (a, b) の周りに角θ回転させると、点 (X, Y) に写るとすれば、
  
である。逆変換は
  
となる筈(確認していない)。
例えば点 (0, 3) 周りの 30°回転は
  
となる。逆変換は
  
となるから、これによって
  

  
へ写る。

二つの楕円の共通部分の面積を求めるのは、これはむずかしいですね。積分して求められるのかな。それではちょっと出来そうにない感じ。この二つの楕円を、点 (0, 3) まわりに -15°回転させてみるか。これは面倒なのでやる気が起きない。