△ABC の面積 S を求める。いうまでもなく (底辺)×(高さ)÷2 なわけで、これが基本。
（１）基本に近い場合として、二辺の長さとその挟む角がわかっている場合がある。例えば AB, AC, ∠BAC がわかっている場合、
となる。このとき、AB が底辺、ACsin∠BAC が高さになるわけだ。
（２）三辺の長さがわかっている場合、まず「ヘロンの公式」がある。三辺の長さをそれぞれ a, b, c とし、l = (a + b + c) / 2 とおくと、面積 S は
と求められる。これは高校数学などではあまり有用でない。たいていの問題は三角形の角度などと絡めてあるので、この公式を使ってしまうとそれらとリンクしないからだ。
（３）三辺の長さがわかっている場合として、このようなやり方もある。上の（１）を応用するのだ。AB = a, AC =b はわかっているので、あとは BC = c も使って sin∠BAC を出せばよい。そのためには、余弦定理を使って cos∠BAC を
のように求める。すると
として sin∠BAC が出るので、上の（１）を使って S が求められる。たいていの場合は、ヘロンの公式よりもこちらの方が有用である。
（４）二辺のベクトルがわかっている場合。例えば がわかっているとする。これは（３）を使う。
という具合。
（５）三角形は一辺とその両端の角が与えられても定まるので、この場合を考えてみよう。BC = l, ∠ABC = θ, ∠ACB = φ が与えられたとする。すぐにわかるのは、これらを使って AB = m が表せれば、（１）を使って面積 S が求められるということだ。さらに AC = n と置くと、
また正弦定理より
だから、これらから n を消去して
と m を表すことができた。あとは（１）より
と求められた。なお、高校数学（大学入試）でこの「一辺とその両端の角」が与えられた場合の面積を求める問題に、自分は出会ったことがない。
