EMANさんの説明が相変わらず驚異的にわかりやすかったので、メモ。
（共変ベクトルの）共変微分は次のように書ける（参照）。
ここで EMAN さんは というふしぎな量を作って、共変微分を
と書き表す（参照）。これから式変形によって、
が得られる。これは何か？ 結論を云えば、「 地点にあるベクトル
を、
地点での基底を使って測った成分」ということになるのだ。そして、それと元のベクトルとの（基底による）ちがいを
とおくと、
となるわけである。この、元のベクトルに を加えることを、ベクトルの（無限小）平行移動と呼ぶのである。
ちなみに、元の偏微分の定義は
である。
なお、反変ベクトル の場合は、
と符号が変わる。
