『フーリエ解析の展望』メモ

岡本清郷『フーリエ解析の展望 (すうがくぶっくす)』のメモ(p.30)。
まず、ラプラシアン
    
とすると、の周期関数のとき、部分積分して
   
となるから、
   
である。これを使うと、任意の自然数 p について
  
となり、さらに二項定理で展開(Δcoskθ=-k²coskθに注意)、それを因数分解して、
   
となる。