id:Hyperion64 さんが書いておられるとおり（参照）、三次元空間の中の円を方程式で表すのは、結構面倒くさい。特に、上のブログ記事のように定式してしまうと、ちょっと泥沼である。
例えば、こんな風に定式した方が、多少簡単だろう。すなわち、円の中心を 、円を含む平面の法線ベクトルを
、円の半径を R、円上の点を
と置くと、
である。ベクトルで書かなければ、
となる。ただ、元記事の数式
を上の式に変換するのは、どうもかなり面倒で、あまりきれいにいきそうもない。ただ、円の半径 R を出すのはむずかしくない。すなわち、幾何学的考察から
となる（元記事はちょっとケアレス・ミスをされている）。ルートの中の第二項は、球の中心と切断平面の距離（の二乗）を表していることに注意。
あ、変換式を作ることは可能か。つまり、
とすればいいのか。これはきれいだ。右辺第二項の負符号に注意。
この変換式が表しているのは、球と平面の交わりが作る円の中心を、球の中心から求める公式になる。
なお、これの逆変換を一意的に決めることはできない。与えられた円を含む球は、一通りに決まらないからである。
