『複素関数入門』メモ（４）

神保道夫『複素関数入門』の問題を解きます。
演習問題１．１

相異なる複素数α,βからの距離の比が一定値k、すなわち k|z-α|=|z-β|となる点 z の全体はどのような図形を表すか。

k=1ならば明らかに、点αと点βを結ぶ線分の垂直二等分線。
なので、k≠1とする。与式を二乗して、
　　
すなわち
　　
これを変形すると、
　　
　　　　
もう一度書き直すと
　　
となり、これは中心 、半径 の円周を表す（アポロニウスの円）。