晴。 音楽を聴く。■ベートーヴェン：弦楽四重奏曲第三番 op.18-3（タカーチQ、参照）。■メンデルスゾーン：協奏的変奏曲 op.17、無言歌 op.109、歌の翼に op.34-2、Schiflied op.71-4、Suleika op.34-4、Die Liebende schreibt op.86-3、無言歌 op.62-1 (マ…

（問題）2000年から 2100年までの間で、10月18日が日曜日である年は何回あるか。

EMANさんの説明が相変わらず驚異的にわかりやすかったので、メモ。

複素数 z を z = x + iy と書く。もちろん x, y は実数、i は虚数単位（i2 = -1）である。複素数の構成はここを参照。

[問題] 10 本中 3 本当たりのあるくじがある。このくじを 2 回、引いたくじを戻さずに引いたとき、2 回の中に当たりくじがあったとする。このとき、1 回目に引いたくじが当たりである確率を求めよ。

特殊相対性理論におけるローレンツ変換というと普通、二つの座標系の各軸の方向が常に同じであり、しかもそれらの相対運動は、一方の座標系の原点が他方の座標系の x軸の上を（等速直線）運動するという条件の下で求められる（参照）。これで本質的な部分を…

複素数 z は、普通 z = a + bi（i は虚数単位）のように定義して得られるが、次のような構成論的方法でも導入できる。

ラグランジアンが極値を取ることと、ニュートンの運動方程式が同値であることを示そう。以下は三次元でやってあるが、n次元でも同じ筈である。

確率の加法定理の証明がおもしろい。 E, F を確率事象とするとき、

交換関係 [A,B] = AB - BA を定めるとき、 [A, [B,C] ] + [B, [C,A] ] + [C, [A,B] ] = 0が成り立つ。これをヤコビ（Jacobi）の恒等式という。

岡本清郷『フーリエ解析の展望 (すうがくぶっくす)』のメモ（p.30）。

二項係数を と置くと、 と展開される。これを二項定理という。

極座標のナブラは、ここに纏っている。（追記。ここの方がさらに詳しい。） 極座標のラプラシアンの導出方法で、このやり方は初めて見た。不思議な公式を使っているが、これを天下り式に認めれば、計算は簡単。前野昌弘先生のサイト（参照）には、色々な計算…

岩波講座「基礎数学」を適当に読み散らしている。「集合と位相１」の第１章を読んだので、感想をば。

複素数 z = x + iy の正則関数 f(z) は、すべてラプラス方程式を満たしている。このような関数を、「調和関数」という。

複素数の双曲線関数は、次のように定義される（参照）。

極々初歩的ながら、複素数の対数関数の基礎をまとめておく。

複素数の冪乗は、次のように定義される。すなわち、z, c を複素数とすると、 である。このとき、w = zc と置くと、w の多価性が問題となる。

複素数の三角関数は、以下のように冪級数で定義する。

『複素関数を学ぶ人のために』からメモ。

複素関数を学ぶ人のために作者:芦田 正巳オーム社Amazon僕は複素関数が苦手なので、どうも極やさしい本から読んだ方がいいと思い、本書を図書館から借りてきてざっと目を通した。驚きましたね、どうも。自分はじつは、初歩的なところからきちんと理解してい…

id:Hyperion64 さんが書いておられるとおり（参照）、三次元空間の中の円を方程式で表すのは、結構面倒くさい。特に、上のブログ記事のように定式してしまうと、ちょっと泥沼である。

だいぶ日にちが開いてしまったが、実数の偏微分の定義からコーシー＝リーマンの関係式を導こう。

複素解析のコーシー＝リーマンの関係式を導出するため、二変数（実数）の偏微分から考えてみる。

神保道夫『複素関数入門』の問題を解きます。

神保道夫『複素関数入門』の問題を解きます。

神保道夫『複素関数入門』の問題を解きます。

神保道夫『複素関数入門』の問題を解いてみます。自力では解けない問題もあるかも知れないし、適当に飛ばすかも知れない。どこまで続くやら。複素関数入門 (現代数学への入門)作者: 神保道夫出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2003/12/12メディア: 単行本購…

空間内の曲面は f(x,y,z)=0 と表されるが、曲面上の点 P(x,y,z) における曲面の法線ベクトルは、f(x,y,z) の勾配 grad f の点Pにおける値で表される。すなわち、曲面上の任意の曲線をパラメータ t を使って (x(t),y(t),z(t)) と表し、f(x,y,z) を t で微分す…

佐藤文隆『運動と力学』の極最初の部分のメモです。記述が最小限なので、蛇足しておきます。