n 次の対称群 （n≧2）の元で、2つの数字 i,j を入れ替える置換を「互換」といい、記号 (i j) で表す。

2つの群Ｇ,Ｇ'が次の条件を満たすとき、ＧとＧ'は「同型」であるという。

一般に n個のもの の置換全体の作る群を、 上の「置換群」、あるいは「n 次の対称群」といい、 で表す。

集合Ｇが以下の条件を満たすとき、これを「群」という。

晴のち曇。 音楽を聴く。■ヴェルフル：弦楽四重奏曲ハ短調op.4-3, ト長調op.10-4, ハ長調op.10-1（モザイクSQ）。ヨーゼフ・ヴェルフル（Wikipedia）はモーツァルトやベートーヴェンと同時代の作曲家で、ベートーヴェンのライヴァルと云われたこともあるよう…

n 次の対称群 の中で、偶置換全体の作る群を と表し、n 次の「交代群」という。

n 次の対称群の元σが、偶数個の互換の積として表されているとき、σを「偶置換」といい、奇数個の互換の積として表されているなら、それを「奇置換」という。