空間内の 2曲面のなす曲線

眠いのだけれど、何となく mathnb さんの問題をやってみました。2曲面
  
  
の交わりが作る曲線を、媒介変数表示せよとのことです。

上の式より
  
ですから、zを消去して
  
が得られます。これを x または y について解いてもよいですが、三角関数で媒介変数表示してみましょう。
  
ですから、求める式は
  
  
  
となります(合ってる?)。


有理曲線としての表示という注文なので、
  
  
  
ということでしょうか。解のひとつが (x, y, z) = (3, 4, 5) であることを使っています。
しかし、mathnb さんは有理曲線がお好きですなあ。僕の如き低レヴェルだと、何がおもしろいのかさっぱりわかりませんが。これ、媒介変数表示して何か意味があるのですか?
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsgs1967/33/1/33_1_5/_pdf
このあたりですね。これは mathnb さんがよく言及しておられる飯高先生ですな。代数幾何は自分にはむずかしいです(まあどれもむずかしいですが)。抽象的で面倒だという。
追記。「有理曲線でありますので」のバカみたいな強調がよくわからないですね。僕のようなアホにもわかるようにきちんと説明してください。こういう媒介変数表示ではないのですか?