昨日の続き。同じグラフをパラメータ（媒介変数）表示で表わす（参照）。
上が楕円、下が双曲線の式で、楕円上の点と双曲線上の点の最短距離を出すという問題である。
これは非常に苦労した。楕円の式は
双曲線の式は
と求められる。本当は導出の過程も書きたいけれど、面倒すぎるので挫折。多段階の座標変換で求める。だれか検算して下さい。
さて、ここから距離の最小値をとるθとφの値が出るかだが、もう面倒くさすぎてこれも挫折。代数的に解が求められるのかもわからない。では、数値計算では？ できないことはないだろうが（たぶん）、これも相当考えないといけなさそう。ちょっといまやる気がしない。
まあ、グラフを見ればあの辺が最短だなというのは明らかなのだが、きちんと求めるのが容易でない…。
しかし、一般的な楕円や双曲線でも媒介変数表示できるというのは、とても勉強になった。双曲線の場合なんか、随分と考えましたよ。
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コメント拝読。なるほど、そういう方法がありましたか。その方がだいぶ簡単に求められますね。楕円上の点は
双曲線上の点は
とパラメータ表示できますね（検算の元気なし）。ただこれでも、距離の最小値を求めるのはなかなかむずかしそうです。
