二つの異なる円をひとつの方程式で表す

id:Hyperion64 さんが
　　
　　
の二つの円を、ひとつの方程式で表せないかと問うておられる（参照）。すぐに思いつくのは
　　
というものだろう。これはまあインチキみたいなものであるといえばそうだろう。ちなみにある程度展開すれば、たぶん
　　
　　　　
となるが、全部展開してもどうもおもしろそうではないので止めた。
これ以外の定式化があるのだろうか。ちょっと考えてみたが、思いつかない。ありそうな気もするのだが。