(群の)準同型

2つのG, G' に写像 f:G→G' が定められているとき、f が
  f(ab) = f(a)f(b)
を満たすなら、f は準同型写像と呼ばれる。
 f が準同型ならば、f によって G の単位元 e は G' の単位元 e' へ移る。なぜなら、f(e) = f(ee) = f(e)f(e) だから、両辺に f(e)-1 を左から掛けて e' = f(e)。また、逆元は逆元へ移る。なぜなら、f(e) = f(x-1x) = f(x-1)f(x) = e' だから、f(x-1) = f(x)-1
 写像 f が準同型でかつ全単射ならば、f は同型写像と呼ばれる。このとき、群GとG'は同型であるといわれる。
 f が同型写像ならば、f の逆写像(必ず存在する)も準同型(引いては同型)である。