確率解釈 - オベリスク備忘録

シュレーディンガー方程式に出てきた波動関数 $\psi (x,t)$ は、いったい何を表しているのか。現在最もオーソドックスな説明は、 ${\color{Blue}|\psi (x,t)|^2}$ が、粒子の存在確率を表しているとする解釈である。これは、「確率解釈」と呼ばれる。これとは別の考え方をする学者もある。波動関数は本質的に複素数であることがわかっているので、複素共役を * で表すと、
　　　 $|\psi (x,t)|^2=\psi^* (x,t)\psi (x,t)$
と書ける。
　さて、そうなると、一個の粒子は、全空間内に確率１で存在しなければならないので、全空間で積分を取って、
　　　 $\int dx\psi^*(x,t)\psi(x,t)=1$
とならなければならない。波動関数をこのようにすることを、「規格化」という。もし
　　　 $\int dx\psi^*(x,t)\psi(x,t)=N$
となったら、新しい波動関数 $\psi'(x,t)$ を
　　　 $\psi'(x,t)=\frac{1}{\sqrt{N}}\psi (x,t)$
とすれば、波動関数は規格化される。この $\sqrt{N}$ を、波動関数のノルムという。