エルミート積

∨を複素数上のベクトル空間とする。∨のエルミート積とは、∨の任意の元 v,w の組  に複素数を対応させる規則で、次の条件を満たすものをいう。
(1)すべての v,w∈∨に対し、。(上の横線は複素共役を表す。)
(2)u,v,w が∨の元ならば、+
(3)複素数cに対し、かつ


(1)(2)より、
       


すべての v∈∨に対して ≧0 であり、かつ「v≠Oならば >0」であれば、このエルミート積は正値であるという。