体Ｋへの双線形形式 g(v,w)（v,w はベクトル空間∨の任意の元）について、
g(v,w)=g(w,v)
が成り立つとき、双線形形式 ｇ:∨×∨→Ｋ は対称であるという。これはスカラー積（内積）に他ならない。
（定理）体Ｋにおける n×n 行列Ｃは、それが対称行列であるとき、そのときに限って、対称な双線形形式である（参照）。
（証明）Ｃが対称行列（すなわちtＣ=Ｃ）であるとすると、Ｘ,Ｙ∈Ｋnに対して、 tＸＣＹは 1×1 行列（つまりＫの元）であるから、その転置行列と等しい。つまり、
となって、これはＣが、対称な双線形形式であることを示している。
逆に、Ｃが対称な双線形形式であるとする。これはすなわち、すべてのＸ,Ｙ∈Ｋnに対して、tＸＣＹ=tＹＣＸと仮定することであり（これらは 1×1 行列（∈Ｋ）であり、転置しても変らない）、よって、
となって、結局tＸＣＹ=tＸtＣＹを得る。したがってtＣ=Ｃ。証明終。
