ここでは、群Ｇの自分自身の上への両側からの働き を考えることにし、Ｇ‐軌道というときにはすべてこの働きに関するものだとする。
（定義）a∈Ｇに関し、a を含むＧ‐軌道に属する元を「a に共役な元」という。a に共役な元全体のつくる集合を「a の共役類」といい、Ｃ(a) で表す。Ｃ(a) は要するに a を含むＧ‐軌道である。すなわち、
なお、b∈Ｃ(a) ならば a∈Ｃ(b) である。また、b∈Ｃ(a), c∈Ｃ(b) ならば、c∈Ｃ(a) である。
ここで、特に Ｃ(a) の元が a だけからなる場合を考える。このとき、Ｇのすべての元 g に対して gag-1=a が成り立つ（g でないある g'∈Ｇ に関してこれが成り立たなければ、g'ag'-1=b≠a だが、これは b∈Ｃ(a) を意味しており、Ｃ(a) の元が a だけというのに矛盾する）、つまり ga=ag, ∀g∈Ｇ だから、Ｇの中心Ｚを考えると、
に他ならない。
共役類はＧ‐軌道そのものなのだから、Ｇ‐軌道によるＧの分解（参照）は、いまの場合
の形になる。ここで、Ｃ'(b), Ｃ'(c) などは、少なくとも2つの元を含む共役類を示している。
Ｇの任意の元を取り、これを で表そう。考えているＧの働き
に対し、
の固定部分群
は、
なる元 g（∈Ｇ）全体 、すなわち
で与えられる。この を
の中心化群という。
のとき、
は少なくとも e と
は含んでいるから、
であることは注意しておこう。
Ｇが有限群のときは、軌道の一般論（参照）より、
だから、 の中心化群が大きくなると、その共役類は小さくなるし、その逆もまた真である。中心化群がＧになると、共役類
は
だけとなる（
のとき）。
