群の直積

群論

2つの群Ｇ、Ｈが与えられたとき、集合としての直積
　　　
の中に、群の演算を
　　　
で定義したものを、ＧとＨのやはり「直積」といい、これもＧ×Ｈで表す。
ＧとＨの単位元をそれぞれ e, e' とすると、これの単位元は (e,e') であり、(g,h) の逆元は (g-1,h-1) となる。
　Ｇ、Ｈが共に有限群ならば、群の直積の位数は
　　　|Ｇ×Ｈ|=|Ｇ||Ｈ|
となる。