群の中心

群Gの元 g で、Gのすべての元と可換になるものの全体は、Gの部分群となる。この部分群をGの「中心」といい、であらわす。すなわち、
   
Zが部分群となることを示す。まず、g1, g2∈Z とすると、
   
だから、g1g2∈Z となる。また、g∈Zとすると、gh = hg (∀h∈G)より、
   
だから、∀h∈Gより∀h-1∈Gを考慮して、g-1∈Zとなる。以上より、ZはGの部分群となる。