2013-11-09 群の中心 群論 群Gの元 g で、Gのすべての元と可換になるものの全体は、Gの部分群となる。この部分群をGの「中心」といい、Zであらわす。すなわち、 Zが部分群となることを示す。まず、g1, g2∈Z とすると、 だから、g1g2∈Z となる。また、g∈Zとすると、gh = hg (∀h∈G)より、 だから、∀h∈Gより∀h-1∈Gを考慮して、g-1∈Zとなる。以上より、ZはGの部分群となる。▲▼