巡回群の定義

群論

位数 n の群Ｇを考え、Ｇの或る元 a で （e は単位元）となるようなものからＧが
　　　　
と表されるとき、その群を位数 n の（有限）「巡回群」といい、 と書く。a をＧの「生成元」という。Ｇは a によって生成される。 は可換群である。
　このとき、 は、x + y ≦ n - 1 ならば 、x + y ＞ n - 1 ならば （ただし s = x + y - n）となる。また、 である。