群の同型の定義

2つの群G,G'が次の条件を満たすとき、GとG'は「同型」であるという。

GからG'への一対一(全単射写像 が存在して、
     
が成り立つ。

このとき と書く。一般に、
       
       
が成り立つ。
 G,G'の単位元をそれぞれ e, e' とすると、 となる。また、Gの元 a の逆元を考えると、 がいえる。
 なぜなら、ae = ea = a より、 であるし、また、
     
より、
     
となるから。