累乗のついた漸化式の一般項

ちょっと問題に出会ったので。漸化式
    
の一般項が求められるでしょうか。
 普通、特性方程式
    
を解くことを考えますよね。解は となりますが、これより
    
と変形しても、2の累乗にnが入っているので上手くいきません。
 であるので、左辺の2の累乗の次数を、右辺の2の累乗の次数より1大きくしたいので、特性方程式初めのxの項にをわざと2を掛けて
    
とします。解は なので、漸化式は
    
と上手く変形できます。あとは、
    
とおけば
    
となるので、これは等比数列の漸化式であり、直ちに
    
と求まります。したがって
    
となり、解決しました。