ちょっと問題に出会ったので。漸化式
の一般項が求められるでしょうか。
普通、特性方程式
を解くことを考えますよね。解は となりますが、これより
と変形しても、2の累乗にnが入っているので上手くいきません。
であるので、左辺の2の累乗の次数を、右辺の2の累乗の次数より1大きくしたいので、特性方程式の初めのxの項にをわざと2を掛けて、
とします。解は なので、漸化式は
と上手く変形できます。あとは、
とおけば
となるので、これは等比数列の漸化式であり、直ちに
と求まります。したがって
となり、解決しました。