共役類と中心化群

ここでは、群Gの自分自身の上への両側からの働き を考えることにし、G‐軌道というときにはすべてこの働きに関するものだとする。
(定義)a∈Gに関し、a を含むG‐軌道に属する元を「a に共役な元」という。a に共役な元全体のつくる集合を「a の共役類」といい、C(a) で表す。C(a) は要するに a を含むG‐軌道である。すなわち、
   

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固定部分群の定義

群Gは集合Mの上に働いているとする。Mの点 x0 を止める( x0 = g(x0) ということ)Gの元全体のつくるGの部分群を、x0 の「固定部分群」あるいは「安定部分群」という。

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