理系メモ

ケネス・J・アロー『組織の限界』/結城浩『数学ガール フェルマーの最終定理』

雨。 一晩寝ても昨日の大江健三郎と坂本龍一が消化しきれておらず、午前中はその後始末。しかし、日本の爺さんたちはすごいではないか。あとの世代はどうなのだろうなあ。人ごとでない。大変です。 散歩してきた。桜は近所のもの。じつに平凡ながら毎年撮る…

プラトン『アルキビアデス クレイトポン』

晴。 モーツァルトのピアノ・ソナタ第十一番 K.331 で、ピアノはヴィルヘルム・ケンプ。ケンプの「トルコ行進曲付き」すばらしいですよ。是非お聴きあれ。 散髪。 # 昼から米屋。肉屋。爽快な好天で、部屋の中にいるのがもったいないほど。 村上春樹を読ん…

桂利行『代数幾何入門』

晴。 図書館から借りてきた、桂利行『代数幾何入門』にざっと目を通す。まあ目を通したというだけ。共立講座21世紀の数学 (17) 代数幾何入門作者: 木村俊房,桂利行出版社/メーカー: 共立出版発売日: 1998/10/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 7回この…

双曲線上の格子点

双曲線 の整数解を求めよ。

ある関数の微分

関数 の導関数を求めよ。

mathnb 氏出題に係るどこぞ大学入試問題

束縛条件 のもとで(1) (2) (3) らの最小値を求めよ。(いやこれ、ホントに入試問題に出せそう…)

平面上の任意の点の周りの回転

点 (x, y) を点 (a, b) の周りに角θ回転させると、点 (X, Y) に写るとすれば、 である。逆変換は となる筈(確認していない)。

三角形の面積の求め方(まとめ)

△ABC の面積 S を求める。いうまでもなく (底辺)×(高さ)÷2 なわけで、これが基本。

2007年度前期東京医科歯科大学の(数学の)問題とされるものとその系

ここのコメント欄の mathnb さんの問題の、とりあえずは「誘導問題」の方を解いてみました。問題はです。解けはしたが、不思議な問題でした。

集合 R に二種類の演算が定義されていて(和 a + b と積 ab とする)、次の四つの条件を満たすとき、R は環であるという。

双対曲線の一問題

mathnb さんの問題で、 の双対曲線を求めよというのがありますので、やってみます。双曲線なら漸近線も求めよと。

絶対値の和の一問題

mathnb さんの提出した、ここでの京都大学の問題というのがおもしろそうだったので。n が整数であるときの の最小値と、それを取る n の値を求めよという問題である。

空間内の 2曲面のなす曲線

眠いのだけれど、何となく mathnb さんの問題をやってみました。2曲面 の交わりが作る曲線を、媒介変数表示せよとのことです。

束縛のある最大・最小値(ラグランジュの未定乗数法など)

年末のためか、おつむのあまりよろしくないわたくしのために mathnb さんが易問を出して下さいましたので、チャレンジしてみることと致しましょう。京都大学の入試問題だそうです。問題は、束縛 があるとき、 の最大値と最小値を求めよというものです。解き…

双対曲線の双対曲線

mathnb さんの出題によりここで y = x / (x + 5) の双対曲線を と求めましたが、さらにこれの双対曲線を求めよと矢のような催促なので、とりあえずやってみました。mathnb さんが「郵便配達は二度ベルを鳴らす」と仰るとおり、それによって最初の式が得られ…

ジャン・ジュネ『薔薇の奇跡』

日曜日。晴。暖かい。 昼から米屋。肉屋。 ドラッグストアまで散歩。 ジャン・ジュネ『薔薇の奇跡』読了。薔薇の奇跡 (光文社古典新訳文庫)作者: ジャンジュネ,Jean Genet,宇野邦一出版社/メーカー: 光文社発売日: 2016/11/09メディア: 文庫この商品を含むブ…

三角形の内接円の内接三角形の面積

mathnb(abagbbg5)さんが、お前にはむずかしい問題は無理だろう、易問を出してやるから元気を出せということで(あろう)、出題されましたので、まあやってみましょう。 (問題)三角形ABC の内接円を考えるとき、辺BC, CA, AB と円の接点をそれぞれ P, Q, …

楕円と双曲線上の点の最短距離

昨日の続き。同じグラフをパラメータ(媒介変数)表示で表わす(参照)。 上が楕円、下が双曲線の式で、楕円上の点と双曲線上の点の最短距離を出すという問題である。これは非常に苦労した。楕円の式は 双曲線の式は と求められる。本当は導出の過程も書きた…

こともなし

晴。早起き。 音楽を聴く。■マーラー:交響曲第二番「復活」(ベルナルト・ハイティンク)。はー、早起きしたのでマーラーを聴いてみたのだが、しんどかった。マーラーは好きなのだが、複雑な上にきわめて長大で、聴くのが大変。この曲はスケルツォに当たる…

筑波大学医学専門学群、平成29年度推薦入試の問題から(らしい)

(問題)A(2, 1, 0), B(1, 0, 1), C(0, 1 ,2), D(4, -2, -8) のとき、3点A, B, C を含む平面を s とおく。平面 s に対して点 D と対称な点 E の座標を求めよ。

定点を通る球の接平面

昨晩は寝る前に id:mathnb さんの与えた問題を考えていた(参照)。点 A(-5, 10, 2) を通り、球 に接する平面の方程式を17個求めよというものである。特にむずかしい問題ではないのだが、17個というのが面倒だ。とりあえず、球上の点 (l, m, n) で球に接する…

ひとつの面積問題

また id:mathnb さんがコメント欄に問題を書かれた(参照)。問題はこの画像リンクにある。すぐに解けるやさしい問題だが、いちおう解法を書いておこう。 なお、問題はこれだけでは求めるべき面積が確定しないので、点F, G はそれぞれ辺BC, DE の中点である…

ひとつの極値問題

また id:mathnb さんがコメント欄に問題を書かれた(参照)。一種の極値問題であるが、あまり唆られないので一問だけ解いておく。 問題は、束縛 (x, y, z) = (0, -t, t) と (X, Y, Z) = (1 + 2s, s, -3s) があるとき、 f(x, y, x, X, Y, Z) = (x - X)^2 + (y…

4次元空間内における2直線の最短距離

与えられた2直線の間の距離について(主に3次元以上の場合) - オベリスク備忘録(跡地)という理系記事がこのブログにはあって、この過疎ブログの記事の中ではかなりアクセスがあるのであるが、そのコメント欄に id:mathnb さんが問題を書き込まれた。いち…

xの1/x乗の微分

次の関数 g(x) の微分を x>0 で考える。

3次正方行列の逆行列

3次の正方行列を とすると、その余因子行列は 行列式は となるから、逆行列は を計算すればよい。 面倒ですな。4次だともうやる気が起こらない。プログラミングして TeX のコードを吐き出させるか。線型代数入門 (基礎数学1)作者: 齋藤正彦出版社/メーカー: …

マクドナルドのスクラッチカードの確率(30年前)

実際に過去にあった話です。さても、30年くらい前のことか。 マクドナルドでビッグマックを買うと、スクラッチカードが貰えました。削る部分が円形に六箇所並んでいて、順に削っていくのですが、うまくいくとチーズバーガーをゲットすることができます。そこ…

二つの異なる円をひとつの方程式で表す

id:Hyperion64 さんが の二つの円を、ひとつの方程式で表せないかと問うておられる(参照)。すぐに思いつくのは というものだろう。これはまあインチキみたいなものであるといえばそうだろう。ちなみにある程度展開すれば、たぶん となるが、全部展開しても…

4つ(以上)の集合の和集合の要素の個数

ちょっと必要があって考えた。

ばるぼら『教科書には載らないニッポンのインターネットの歴史教科書』

晴。 音楽を聴く。■ベートーヴェン:弦楽四重奏曲第三番 op.18-3(タカーチQ、参照)。■メンデルスゾーン:協奏的変奏曲 op.17、無言歌 op.109、歌の翼に op.34-2、Schiflied op.71-4、Suleika op.34-4、Die Liebende schreibt op.86-3、無言歌 op.62-1 (マ…