2013-10-11から1日間の記事一覧

巡回群の定義

位数 n の群Gを考え、Gの或る元 a で (e は単位元)となるようなものからGが と表されるとき、その群を位数 n の(有限)「巡回群」といい、 と書く。a をGの「生成元」という。Gは a によって生成される。 は可換群である。

巡回置換

n 次の置換で、 と写して他を変えないものを、 と書き、s 次の「巡回置換」という。

有限群とその部分群の位数

Gが有限群であり、その部分群をHとする。このとき、次の定理が成り立つ。(定理)(ラグランジュ) Hの位数はGの位数の約数である。

部分群による類別

まず、群Gとその部分群Hが与えられているとする。このとき、Gの元 a,b に関し、 というようにして、Gに同値関係〜を導入できる。

同値関係

a,b の間にある関係が成り立っており、それを a〜b と書くとき、これらに次のことが成り立っていれば、それを「同値関係」という。

部分群の定義

群Gの部分集合Hが次の条件を満たすとき、HをGの「部分群」という。

群論に関するメモを作る

曇。 昨日の夜から、ずっと群論に関するメモを書いている。参考にしているのは、図書館から借りてきた、志賀浩二『群論への30講』。群論への30講 (数学30講シリーズ)作者: 志賀浩二出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 1989/08/01メディア: 単行本 クリック: 2…